初一数学探索规律的一般步骤。

初一数学探索规律的一般步骤。

大家好，今天我想和大家分析一下“初一数学探索规律的一般步骤。”的优缺点。为了让大家更好地理解这个问题，我将相关资料进行了整合，现在就让我们一起来分析吧。

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初一数学探索规律的一般步骤。

首先，老师讲课一定要认真听，作业认真完成，这是学好数学的必要条件，它的重要性已不必多说。另外，学校有时会为学生 订购一些教学辅导书籍，可充分利用。有些超常学生可以加强学习的深度、广度、但基本功--基础知识万万不可忽视。

其次，要注意效率。不作"重复劳动"，每次预复习都要有比较明确的目的。在此，我想提出一点：过多的参考书是毫无必要的。看透一本参考书往往优于"看两本书，却均未看透"的情形。 数学家华罗庚说过："读一本书，要越读越薄。"这就是说，要抓住统帅全书的基本线索，抓住贯穿全书的精神实质。

这不禁使我想到，我们现在每一个学生在汲取知识的同时，都在为自己编织一张知识网络，其主要作用是串连所学知识，提高学习效率。知识网络应当编织得疏密得当。太疏了，不能使自己的思维四通八达，纵横恣肆；太密了，会影响主线的清晰度，得不偿失。在此不妨举一例：有一位同学，平时学习极其用功，做的数学题极多，但不去理解主旨，几乎把每本参考书中的每句话都当成重点，以求"滴水不漏"。更可悲的是，在重复劳动之中，他从来不将自己冗长的思维有条理的整理出来，请教老师、同学的一些问题也往往很"低级"--自己脑子稍稍转个弯就行了！由于不分主次地学习，不注重培养解题感觉，他的成绩始终上不去，这就是把书"越读越厚"的后果。数学的解题往往灵活多变，每个人解数学题都有自己的解题思路，提高学习效率。

许多数学题都是耐人寻味的。立体几何使我们了解空间的艺术、数学归纳法让我们领略证明的技巧……中国 队主教练米卢诺维奇崇尚"快乐 "，那么，我们不妨享受数学，体会数学所带来的乐趣。多思考，多享受，多收获，这就是我说的第三点。平时学习中，必须留相当一部分题目给自己充分思考，尤其是难题，哪怕想它一小时甚至更长的时间。解难题，只要经过充分思考，即使没有做出，整个思维过程也是有价值的。因为难题往往综合较大，能力性较强，对解题者连续发散思维的要求较高，所以解题者往往会有一个长时间的探索过程。在整个探索过程中，解题者不断寻找突破口，不断碰壁，不断调整思维功势，不断进展。与此同时，解题者将自己所学到的不少知识、技巧试用一番，起到了很好的复习效果。解题者也通过做题，检验了自己掌握有关知识的程度，便于为此后的学习定下适当的目标。记得在《中学数学》杂志中有一个不等式证明题，颇有难度。我苦思冥想四个小时，终于得出了一个优于参考解答的解法。这令我欣喜若狂，当然也令我对此类不等式问题有了更深的理解。这里顺便提一下，多思考是培养一个人数学综合能力的好方法，但有些同学往往忽视计算能力，疏于实践。尽管考试可以利用计算器，（竞赛中不能使用，）但计算器并不能完成代数式、解析式、三角式等运算。有的时候同学们解题思路正确，只是计算有误，导致最终出错，这是很可惜的。我不擅长解析几何，其中一个原因就是解析几何的计算量大，如果用的方法不好，计算会更繁琐，更容易出现错误。愿读者和我共同努力，使自己具备过硬的计算能力。

除了以上三点，我想，无论是在学习过程中还是在复习迎考阶段，都要注意心态调整。一次考砸了，原因是多方面的，可能是知识未掌握牢固，可能是解题感觉不到位，可能是前面所说的计算错误，可能是状态不佳，可能是特殊原因，也可能是太想考好以致心态失衡。我觉得一个人的心态不应过度地为考分所影响，要时刻记住，充足的积累是发挥稳定的保证。平时刻苦钻研，考前复习中，抽出时间做一定量的中等难度习题，来提高解题熟练程度，并增强信心。考试时保持平静的心情和兴奋的状态，这样就可能爆发出无穷的能量。当然，在任何时刻，还要记住一句话；"只满足于进步，不满足于成功。"

有的同学知识掌握得不错，苦于发散思维能力不强，对此，可针对性地购买一些有关发散思维的同步辅导书籍。（注：本人对书市不甚了解。）我觉得同学们不妨逆向思维，改编甚至自编一些题目，并自己解答。一来可以复习已做过的题目，使自己在解决类似问题时更能熟练应对；二来可以探索性地研究，细微的条件变化能否或如何影响解题过程：此外，还可以初步领略命题思想，以此拓广思路，深化解题思想。

编题目让你更容易举一反三。尽管编一道新题往往比解一道习题困难数倍，但通过编题过程中的发散思维所得到的收获，也往往比做十道题都大。适当抽出少量时间编解题目，也是一个不错的探索学习的方法。

以上是我的学习心得，仅供参考。有一点需要说明，各人因其不同情况，在无形之中已逐步形成一个适合自己的学习方法，只需适当调整无须刻意改变。其实学数学和学其它学科是可以相互借鉴的。一句话：只要肯动脑筋，事情能做好。

进入高中以后，往往有不少同学不能适应数学学习，进而影响到学习的积极性，甚至成绩一落千丈。出现这样的情况，原因很多。但主要是由于学生不了解高中数学教学内容特点与自身学习方法有问题等因素所造成的。在此结合高中数学教学内容的特点，谈一下高中数学学习方法，供同学参考。

一、 高中数学与初中数学特点的变化

1、数学语言在抽象程度上突变

初、高中的数学语言有着显著的区别。初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。而高一数学一下子就触及非常抽象的集合语言、逻辑运算语言、函数语言、图象语言等。

2、思维方法向理性层次跃迁

高一学生产生数学学习障碍的另一个原因是高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段，很多老师为学生将各种题建立了 的思维模式，如解分式方程分几步，因式分解先看什么，再看什么等。因此，初中学习中习惯于这种机械的，便于操作的定势方式，而高中数学在思维形式上产生了很大的变化，数学语言的抽象化对思维能力提出了高要求。这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应，故而导致成绩下降。

3、知识内容的整体数量剧增

高中数学与初中数学又一个明显的不同是知识内容的“量”上急剧增加了，单位时间内接受知识信息的量与初中相比增加了许多，辅助练习、消化的课时相应地减少了。

4、知识的独立性大

初中知识的系统性是较严谨的，给我们学习带来了很大的方便。因为它便于记忆，又适合于知识的提取和使用。但高中的数学却不同了，它是由几块相对独立的知识拼合而成（如高一有集合，命题、不等式、函数的性质、指数和对数函数、指数和对数方程、三角比、三角函数、数列等），经常是一个知识点刚学得有点入门，马上又有新的知识出现。因此，注意它们内部的小系统和各系统之间的联系成了学习时必须花力气的着力点。

二、如何学好高中数学

1、养成良好的学习数学习惯。

建立良好的学习数学习惯，会使自己学习感到有序而轻松。高中数学的良好习惯应是：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并 记忆在自己的脑海中。良好的学习数学习惯包括课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。

2、及时了解、掌握常用的数学思想和方法

学好高中数学，需要我们从数学思想与方法高度来掌握它。中学数学学习要重点掌握的的数学思想有以上几个：集合与对应思想，分类讨论思想，数形结合思想，运动思想，转化思想，变换思想。有了数学思想以后，还要掌握具体的方法，比如：换元、待定系数、数学归纳法、分析法、综合法、反证法等等。在具体的方法中，常用的有：观察与实验，联想与类比，比较与分类，分析与综合，归纳与演绎，一般与特殊，有限与无限，抽象与概括等。

解数学题时，也要注意解题思维策略问题，经常要思考：选择什么角度来进入，应遵循什么原则性的东西。高中数学中经常用到的数学思维策略有：以简驭繁、数形结合、进退互用、化生为熟、正难则反、倒顺相还、动静转换、分合相辅等。

3、逐步形成 “以我为主”的学习模式

数学不是靠老师教会的，而是在老师的引导下，靠自己主动的思维活动去获取的。学习数学就要积极主动地参与学习过程，养成实事求是的科学态度，独立思考、勇于探索的创新精神；正确对待学习中的困难和挫折，败不馁，胜不骄，养成积极进取，不屈不挠，耐挫折的优良心理品质；在学习过程中，要遵循认识规律，善于开动脑筋，积极主动去发现问题，注重新旧知识间的内在联系，不满足于现成的思路和结论，经常进行一题多解，一题多变，从多侧面、多角度思考问题，挖掘问题的实质。学习数学一定要讲究“活”，只看书不做题不行，只埋头做题不总结积累也不行。对课本知识既要能钻进去，又要能跳出来，结合自身特点，寻找最佳学习方法。

4、针对自己的学习情况，采取一些具体的措施

? 记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师在课堂中

拓展的课外知识。记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。

? 建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再

犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西；能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药；解答问题完整、推理严密。

? 熟记一些数学规律和数学小结论，使自己平时的运算技能达到了自动化

或半自动化的熟练程度。

? 经常对知识结构进行梳理，形成板块结构，实行“整体集装”，如表格化，

使知识结构一目了然；经常对习题进行类化，由一例到一类，由一类到多类，由多类到 ；使几类问题归纳于同一知识方法。

? 阅读数学课外书籍与报刊，参加数学学科课外活动与讲座，多做数学课

外题，加大自学力度，拓展自己的知识面。

? 及时复习，强化对基本概念知识体系的理解与记忆，进行适当的反复巩

固，消灭前学后忘。

? 学会从多角度、多层次地进行总结归类。如：①从数学思想分类②从解

题方法归类③从知识应用上分类等，使所学的知识系统化、条理化、专题化、网络化。

? 经常在做题后进行一定的“反思”，思考一下本题所用的基础知识，数学

思想方法是什么，为什么要这样想，是否还有别的想法和解法，本题的分析方法与解法，在解其它问题时，是否也用到过。

? 无论是作业还是测验，都应把准确性放在 位，通法放在 位，而

不是一味地去追求速度或技巧，这是学好数学的重要问题。

题：N次是2N-1条，6次是11条，10次是19条

(1)将一个正方形纸片,剪成四个大小形状一样的小正方形,然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形,再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形,如此循环进行下去

剪的次数1 2 3 4 5 ....

正方形个数4 8 12 16 20....

如果剪N次共剪出____个小正方形

如果剪了100次,共剪出____个小正方形

观察图形,你还能得出什么其它规律,请写在横线上________________

答案：4n

100*4=400

（2）2x4=3?-1 3x5=4?-1 4x6=5?-1 ... 10x12=11?-1

将你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来：___________

答案：(n-1)(n+1)=n?-1

（3）有几个图形， 个有一个方块，第二个有三个方块，第三个有六个方块，第四个有十个方块。问一下第五个有几个方块？第六个那？第n个那？

答案：第五个：15，第六个：21，第n个：n(n+1)/2

（4）1*2*3*4+1=25=5^2 2*3*4*5+1=121=11^2 3*4*5*6+1=361=19^2 用含有N的等式表示你发现的规律

答案：n(n+1)(n+2)(n+3)+1

=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1

=(n?+3n)[(n?+3n)+2]+1

=(n?+3n)?+2(n?+3n)+1

=(n?+3n+1)?

即n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n?+3n+1)?

（5）1-2+3-4+5-6+......+99-100 (2)1+2-3+4-5+6-......-99+100 (3)0-|72/71-71/72|+|71/72-72/71|

答案：-1*50=-50

（6）观察下列各数：1/1，- 1/2，- 2/1，1/3，2/2，3/1，- 1/4，- 2/3，-3/2，- 4/1，1/5，2/4，3/3，4/2，1/5，...这列数中的第16个数，第33个数分别是多少？

答案：看规律：

分母从1，21，321，4321，....

数字的个数为1 2 3 4 成等差数列，所以1 2 3 4 5，这个时候己经为15了，则下一个应该为6 所以分母应该为6

分子从1，-1 -2， 123，-1 -2 -3 -4，.....

数字个数为 1 2 3 4 5 ....，所以到5的时候，数字己经到了16个，所以下一个应该为-1 -2 -3 -4 -5 -6，因为逢偶数为负数。所以第16个数为：-1/6

再看规律：

1 2 3 4 5 6 7 这个时候为28，再过5个数就是第33个数。所以分母应该为

8。倒数第5 个数，所以分母应该为4

现看分子：到8的时候是第5个数字，又因为逢偶数为负数，所以为分子应该为-5，所以第33个数为-5/4

理性力学是力学中的一门横断的基础学科，它用数学的基本概念和严格的逻辑推理，研究力学中带共性的问题。理性力学一方面用 的观点，对各传统力学分支进行系统和综合的探讨，另一方面还要建立和发展新的模型、理论，以及解决问题的解析方法和数值方法。

理性力学的研究特点是强调概念的确切性和数学证明的严格性，并力图用公理体系来演绎力学理论。1945年后，理性力学转向以研究连续介质为主，并发展成为连续统物理学的理论基础。

理性力学的发展简史

奠基时期 牛顿的《自然哲学的数学原理》一书可看作是理性力学的 部著作。从牛顿三定律出发可演绎出力 动的全部主要性质。另一位理性力学先驱是瑞士的雅各布 ·伯努利，他最早从事变形体力学的研究，推导出沿长度受任意载荷的弦的平衡方程。通过实验，他发现弦的伸长和张力并不满足线性的胡克定律，并且认为线性关系不能作为物性的普遍规律。

法国科学家达朗贝尔于1743年提出：理性力学首先必须象几何学那样建立在显然正确的公理上；其次，力学的结论都应有数学证明。这便是理性力学的框架。

1788年法国科学家拉格朗日创立了分析力学，其中许多内容是符合达朗贝尔框架的；其后经过相当长的时间，变形体力学的一些基本概念，如应力、应变等逐渐建立起来；1822年法国柯西提出的接触力可用应力矢量表达的“应力原理”，一直是连续介质力学的最基本的假定；1894年芬格建立了超弹性体的有限变形理论；关于有向连续介质的猜想是佛克脱和迪昂提出的，其理论则是由法国科学家科瑟拉兄弟在1909年建立的。

1900年， 德国数学家希尔伯特在巴黎国际数学大会上，提出的23个问题中的第6个问题就是关于物理学(特别是力学)的公理化问题。1908年以来，哈茂耳重提此事，但当时只限于一般力学的范围。

停滞时期 约从20世纪初到1945年。这段时期形成了以从事线性力学及其相关数学的研究为主的局面。线性理论充分发挥了它解释力学现象和解决工程技术问题的能力，并使与之相关的数学也发展到相当完善的地步。相形之下，非线性理论的研究没有多大进展，理性力学也因此处于停滞时期。

复兴时期 从1945年起，理性力学开始复兴。复兴不是简单的重复，而是达朗贝尔框架在连续介质力学方面的进一步发展。这种变化是由1945年赖纳和1940年里夫林的工作引起的。

赖纳的工作是研究非线性粘性流体，过去长期不得解决的所谓油漆搅拌器效率不高的问题，因为有了这个非线性粘性流体理论而真相大白。里夫林的工作是在任意形式的贮能函数下，对于等体积变形的不可压缩弹性体，给出了几个简单而又重要问题的 解，用这个理论解释橡胶制品的特性取得惊人的成功。另外，过去得不到解决的“柱体扭转时为什么会伸长”的问题也自然获得解决。这两个工作揭开了理性力学复兴的序幕。

奥尔德罗伊德1950年提出本构关系必须具有确定的不变性，这个思想后来就发展成为客观性原理。1953年，特鲁斯德尔提出低弹性体的概念。同年，埃里克森发表了各向同性不可压缩弹性物质中波的传播理论。

1956年以来，图平关于弹性电介质的系统研究，为电磁连续介质理论的发展打下了基础；1957年托马期关于奇异面的研究是另一重大进展；1957年诺尔首先提出纯力学物质理论的公理化问题。次年，他发表了连续介质的力学行为的数学理论，这便是简单物质的公理体系的雏型，后来逐渐发展成为简单物质谱系。

1958年埃里克森和特鲁斯德尔提出的杆和壳中应力和应变的准确理论，德国学者金特尔关于科瑟拉连续统的静力学和运动学的论文，引起了对有向物体理论的重新认识和系统研究。1969年科勒曼和诺尔建立了连续介质热力学的一般理论。

1960年特鲁斯德尔和图平所著《古典场论》，以及1966年特鲁斯德尔和诺尔所著《力学的线性场论》两书，概括了以前有关理性力学的全部主要成果，是理性力学的两部经典著作。这两部书的出版标志着理性力学复兴时期的结束。

发展时期 1966年以来，理性力学进入发展时期。它的发展是和当代科学技术发展的总趋势相呼应的。这个时期的特点是理性力学本身不断向深度和广度发展，同时又与其他学科相互渗透，相互促进。

理性力学的发展主要涉及五个方面：公理体系和数学演绎；非线性理论问题及其解析和数值解法；解的存在性和 性问题；古典连续介质理论的推广和扩充；以及与其他学科的结合。

理性力学的研究内容

连续介质力学是研究连续介质的宏观力学行为。连续介质力学用 的观点来研究固体和流体的力学问题，因此也有人把连续介质力学狭义地理解为理性力学。

纯力学物质理论主要研究非极性物质的纯力学现象。诺尔提出的纯力学物质理论的公理体系由原始元、基本定律和本构关系三部分组成。1960年科勒曼和诺尔提出减退记忆原理。在这个公理体系下，并给出各类物质的谱系是纯力学物质理论的中心课题。纯力学物质研究得比较充分，尤其是简单物质理论已形成相当完整的体系，这是理性力学中最成功的一部分。

热力物质理论是用 的观点和方法，研究连续介质中的力学和热学的耦合作用，1966年以来逐渐形成热力物质理论的公理体系。这个公理体系也是由原始元、基本定律和本构关系三部分组成，但其内容比纯力学物质理论更为广泛。到目前为止还没有一个公认的、完整的热力物质理论，它正在各派学者的争论中发展并不断完善。

电磁连续介质理论是按连续统的观点研究电磁场与连续介质的相互作用。由于现代科学技术发展的客观需要，电磁连续介质理论的研究越来越受到重视，已成为现代连续介质力学的重要发展方向之一。

混合物理论是研究由两种以上，包括固体和流体形式物质组成的混合物的有关物理现象。混合物理论可以用来研究扩散现象、多孔介质、化学反应介质等问题。

连续介质波动理论是研究波在连续介质中传播的一般理论和计算方法。连续介质波动理论把任何以有限速度通过连续介质传播的扰动都看做是“波”，所以研究的内容是相当广泛的。在连续介质波动理论中，奇异面理论占有十分重要的地位，但到目前为止，研究尚少。

广义连续介质力学是从有向物质点连续介质理论发展起来的连续介质力学。广义连续介质力学包括极性连续介质力学、非局部连续介质力学和非局部极性连续介质力学。极性连续介质力学主要研究微态固体和微态流体，特别是微极弹性固体和微极流体。非局部连续介质力学则主要研究非局部弹性固体和非局部流体。由于非局部极性连续介质力学是极性连续力学和非局部连续介质力学的结合，所以它的主要研究对象是非局部微极弹性固体和非局部微极流体。20世纪70年代以来，广义连续介质力学内容在不断扩充，并已发展成为广义连续统场论。

非协调连续统理论是研究不满足协调方程的连续统的理论。古典理论要求满足协调方程，但在有位错或内应力存在的物体中，协调方程不再满足，这时对连续位错理论必须引入非协调的概念。这种非协调理论宜用微分几何方法来描述。最近又开展了连续旋错理论的研究，把非协调理论和有向物体理论 起来是一个研究课题，但还未得到完整的结果。

相对论性连续介质理论是从相对论观点出发研究连续介质的运动学、动力学、热动力学和电动力学等问题。

除上述的分支和理论外，理性力学还研究非线性连续介质理论的解析或数值方法以及同其他学科相交叉的问题。

理性力学来源于传统的分析力学、固体力学、流体力学、热力学和连续介质力学等力学分支，并同这些力学分支结合，出现了理性弹性力学、理性热力学、理性连续介质力学等理性力学的新兴分支。理性力学就是这样从特殊到—般，再从一般到特殊地发展着。理性力学除了同传统的各力学分支互相捉进外，还同数学、物理学以及其他学科密切相关。

好了，今天关于“初一数学探索规律的一般步骤。”的话题就到这里了。希望大家能够通过我的讲解对“初一数学探索规律的一般步骤。”有更全面、深入的了解，并且能够在今后的生活中更好地运用所学知识。

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